幂级数展开式是一种将函数表示为无穷级数的方法，常用于数学分析、复变函数等领域。求幂级数展开式的基本步骤如下：
确定函数形式
首先，确定你想要展开的函数形式。例如，常见的函数如 （e^x）、（sin x） 等都可以展开成幂级数。
求导数
对函数求各阶导数，因为幂级数展开式通常是通过求导数得到的。
求导数在指定点的值
计算这些导数在指定点的值，这些值将用于确定幂级数的系数。
逐项积分或求和
使用逐项积分或求和的方法，根据导数在指定点的值，构造出幂级数的展开式。
确定常数项 （如果需要）：
如果使用逐项积分法，可能会出现一个常数项，需要通过在展开点对原函数与展开式取值，令两边相等来确定这个常数项。
验证展开式
最后，可以通过将展开式代入原函数，验证其正确性。
举个例子，考虑函数 （e^x），其幂级数展开式可以通过泰勒级数在 （x=0） 处展开得到：
[ e^x = sum_{n=0}^{infty} frac{x^n}{n!} = 1 + x + frac{x^2}{2!} + frac{x^3}{3!} + cdots ]
这个展开式在 （x=0） 处收敛于 （e^0 = 1）。
需要注意的是，不是所有函数都可以展开成幂级数，且幂级数展开式可能只在某个区间内收敛。