开具父子关系证明通常有以下几种方式：
户口本
如果与父亲在同一户口簿上，且户主是父亲，可以直接在该户口本上找到关系一栏，证明父子关系。
出生证
出生证上有父母亲的姓名，可以证明父子关系。
人事档案
如果与父亲未在同一户口簿上，可以前往人事档案托管的地方调取人事档案，查询有关父子关系的内容，如大学生毕业登记表，复印并让托管单位盖章。
派出所
可以到原出生申报户口的派出所查出生证，或者请求派出所出具相关证明材料。
公证处
带齐相关证明材料，去父母户口所在地的公证处做亲属关系证明的公证。
亲子鉴定
通过做亲子鉴定证明父子关系。
其他单位
父母所在单位档案中可能有《职工履历表》，里面会有详细的亲属关系记载，复印并加盖单位章即可证明。
特殊情况
如果涉及涉外、涉港澳台继承的亲属关系公证，可能需要参照国内办理继承权公证的方式来核实亲属关系。
在准备相关材料时，通常需要以下文件：
申请人的身份证及复印件；
父亲的身份证及复印件；
户口簿；
出生证；
结婚证（如适用）；
亲属关系证明（如户籍证明、单位组织人事部门的证明等）。
如果委托他人代办，还需提供委托书及受托人的身份证及复印件。
请根据具体情况选择合适的方式进行办理。