证明母子关系可以通过以下几种方法：
出生证明
出生证明是证明一个人出生的法律文件，上面详细记录了新生婴儿的信息以及母亲的信息。这是证明母子关系的最直接和常用的方法。
亲子鉴定
亲子鉴定通过比对双方的DNA序列来确定亲子关系。这种方法准确性高，可靠性极强，在涉及母子关系纠纷时，亲子鉴定的结果常被法院作为重要证据使用。
户籍证明
户籍所在地的派出所或居委会可以根据户籍档案等记录，核实并出具母子关系的证明。这种证明在法律上具有一定的效力，但可能需要进一步公证。
公证处公证
如果需要在法律上更严格地证明母子关系，可以选择前往公证处进行公证。需要提交双方的身份证件、户口簿、出生证明等相关材料，公证处会出具具有法律效力的公证书。
其他证据
除了上述方法外，还可以提供和指定母亲的合影照片、家庭成员的证明、亲友的证词等，以辅助证明母子关系的存在。这些证据虽然不如前面几种方法直接和可靠，但在某些情况下可以作为补充。
建议
首选方法：出生证明是最直接和常用的方法，应优先使用。
备选方法：如果出生证明无法提供或存在争议，亲子鉴定和公证处公证是较为可靠的选择。
辅助证据：合影照片、家庭成员证明和亲友证词可以作为辅助证据，增强证明的说服力。
通过以上方法，可以有效地证明母子关系，确保在法律上的有效性和可靠性。