当您遇到补课班不退还费用的情况时，您可以采取以下步骤来解决问题：
协商解决
首先尝试与补课班的任课老师或负责人进行沟通，了解具体情况，并尝试协商退费事宜。
投诉处理
如果协商无果，您可以向当地的教育局、市场监管局、消费者协会等相关部门进行投诉。
根据《中华人民共和国消费者权益保护法》第三十九条，您还可以通过消费者协会或依法成立的其他调解组织进行调解。
法律途径
如果上述方法都不能解决问题，您可以考虑通过法律途径解决，即向法院提起民事诉讼，要求补课班退还费用。
在提起诉讼前，请确保您有充分的证据支持您的诉讼请求，如合同、缴费票据等。
其他措施
如果涉及虚假宣传或无证办学等问题，您也可以向工商部门或人力资源与社会保证部门进行投诉。
对于不开发票、私账收款等财务问题，您可以向税务局进行举报。
另外，您还可以考虑通过新闻媒体曝光，以引起公众和有关部门的关注。
请根据您的具体情况选择合适的解决方式，并确保在整个过程中保留好所有相关证据。