公司辞退员工的赔偿方式主要依据《劳动合同法》的相关规定，具体赔偿标准如下：
合法辞退与赔偿
无过失性辞退：如果用人单位因客观原因（如企业重整、生产经营发生严重困难等）需要辞退员工，这种情况下称为无过失性辞退。用人单位需按照员工在本单位工作的年限支付经济补偿。具体标准为：员工每工作一年，支付一个月工资的经济补偿。六个月以上不满一年的，按一年计算；不满六个月的，支付半个月工资的经济补偿。月工资是指员工在劳动合同解除或终止前十二个月的平均工资。
经济性裁员：因用人单位经济原因需要裁减人员，赔偿标准与无过失性辞退相同，也是按照员工在本单位工作的年限支付经济补偿。
违法辞退与赔偿
如果用人单位没有合法理由就辞退员工，这属于违法辞退。在这种情况下，用人单位需要按照经济补偿标准的二倍支付赔偿金。例如，员工工作3年，正常经济补偿为3个月工资，但违法辞退则需要支付6个月工资作为赔偿金。
无需赔偿的情况
如果员工存在严重违反用人单位的规章制度、严重失职给单位造成重大损害等情况，用人单位辞退员工则不需要支付赔偿金。
代通知金
在某些情况下，如员工不能胜任工作且经过培训或调整工作岗位后仍不能胜任工作，或劳动合同订立时所依据的客观情况发生重大变化而未能就变更劳动合同内容达成协议，且用人单位未提前三十日以书面形式通知劳动者本人解除劳动合同，用人单位除了需要支付经济补偿金外，还需额外支付一个月工资，即代通知金。
未签劳动合同的双倍工资差额
如果用人单位自用工之日起超过一个月不满一年未与劳动者订立书面劳动合同，应当向劳动者每月支付二倍的工资。如果用人单位违反法律规定不与劳动者订立无固定期限劳动合同，则自应当订立无固定期限劳动合同之日起向劳动者每月支付二倍的工资。
综上所述，公司辞退员工的赔偿方式主要分为经济补偿、违法辞退的赔偿金、无需赔偿以及代通知金四种情况。具体赔偿金额和计算方式需根据员工的工作年限、月工资以及是否存在违法行为等因素综合确定。建议用人单位在辞退员工时，严格遵循《劳动合同法》的相关规定，以合法合规的方式进行操作，避免产生不必要的法律纠纷。