当警察破不了案时，根据相关法律规定，可以采取以下措施：
立案监督
如果公安机关接到报案后拖延立案，受害人可以向检察院举报。
人民检察院有权对公安机关的立案活动进行监督，确保案件得到及时处理。
案件催办
如果公安机关在人民检察院监督立案后三个月内未侦查终结，检察院可以发出《立案监督案件催办函》，要求公安机关及时反馈侦查进展情况。
投诉与撤销
刑事案件长时间未能侦破且未发现犯罪证据的情况下，根据《中华人民共和国人民警察法》，可以撤销案件。
受害人也可以向其上级公安机关纪检部门或检察院投诉，要求对案件的处理进行说明。
诉讼时效
即使案件未破，如果犯罪嫌疑人在逃，根据《中华人民共和国刑法》，追诉时效不受影响，公安机关应继续侦查。
民事赔偿
如果派出所抓到犯罪嫌疑人，作为受害者可以在派出所申请调解。
如果调解不成功，可以在公安机关侦查结束时，通过刑事附带民事诉讼主张民事权利。
案件移送
对于不属于自己管辖的案件，公安机关应当移送有管辖权的主管机关处理，并通知控告人或检举人。
以上措施均需在尊重法律程序的基础上进行，并确保公民的合法权益不受侵犯。