如果公司不给员工签订劳动合同，员工可以采取以下措施：
协商：
首先尝试与公司协商，要求签订劳动合同。
工会介入：
如果公司有工会，可以请求工会出面协商。
劳动监察：
向当地劳动监察大队投诉，请求劳动行政部门介入。
劳动仲裁：
如果上述方法都不能解决问题，可以向劳动仲裁委员会申请仲裁。
法律诉讼：
对仲裁结果不满意，可以进一步向人民法院提起诉讼。
双倍工资赔偿：
根据《劳动合同法》，如果公司超过一个月未与员工签订劳动合同，员工可以要求公司支付双倍工资。
无固定期限合同：
如果公司自用工之日起满一年未与员工签订劳动合同，根据《劳动合同法》，双方将被视为已订立无固定期限劳动合同。
经济补偿：
如果公司违法终止劳动关系，员工可能有权获得经济补偿。
在采取上述措施时，员工应收集并保存好所有能证明劳动关系的证据，如工资条、工作记录、社会保险缴纳记录等，以便在需要时提供证明。
请记住，采取任何行动前，确保了解当地的具体法律规定和程序