开具当兵证明通常有两种方式：军人身份证和兵役登记证。以下是具体的办理流程：
军人身份证
填写申请：
由所在单位军务或干部部门组织填写申请表格。
审核盖章：
申请表格经审核后，由单位盖章。
寄送武装部：
将盖章后的申请表格寄送至当地武装部。
核对编码：
当地武装部会与县以上公安机关核对编码。
编制号码：
军人公民身份号码由公安机关根据国家标准编制。
兵役登记证
兵役登记：
当年12月31日前年满18岁的男性公民，应持身份证、户口簿和学历证明等相关证件，到户口所在地的兵役登记机构进行兵役登记。
兵役证办理：
完成兵役登记后，适龄公民可领取兵役证。
审证：
对已领取兵役证的适龄对象，在兵役登记时，由街道人民武装部签署审验意见并加盖审验章。
学籍证明
学校教务处：在学校教务处开具证明，证明你是该校学生。
注意事项
办理流程可能因地区而异，建议咨询当地武装部或街道办事处获取最新信息。
办理时可能需要提供照片、填写相关表格和提供必要的个人资料。
以上信息基于最新发布的参考资料，具体流程和要求可能会有所变动，请以当地官方最新发布的政策为准。