根据《中华人民共和国普通护照和出入境通行证签发管理办法》，公民在以下情况下可以申请加急办理普通护照：
1. 出国奔丧或探望危重病人；
2. 出国留学的开学日期临近；
3. 前往国的入境许可或签证有效期即将届满；
4. 省级地方人民政府公安机关出入境管理机构认可的其他紧急事由。
申请加急护照时，您需要准备以下材料：
中国公民出入境证件申请表；
居民身份证；
符合《出入境证件相片照相指引》标准的相片；
根据不同情况，可能需要提供相应的加急理由证明，如紧急出国的工作证明、学习证明或者医疗证明等。
公安机关出入境管理部门在收到加急申请后，将在五个工作日内完成护照的签发。需要注意的是，加急服务不收取额外费用。