教师出轨的处理方式取决于具体情况，包括出轨行为是否构成犯罪、是否涉及学生、以及所在学校或教育机构的规章制度。以下是几种可能的处理方式：
行政处分
对于公务员教师，根据情节轻重，可能会受到警告、记过、记大过、降级、撤职或开除等处分。
对于非公务员教师，学校可能会给予警告、记过、降职、撤职等处分。
法律处理
如果出轨行为构成重婚罪，教师需要承担刑事责任，可能会被判处二年以下有期徒刑或拘役。
如果出轨行为涉及未成年学生，根据具体情况，可能会面临更严重的法律后果，如强奸罪等。
学校规定
学校可能会根据教师的行为对学校或学生造成的影响，决定是否开除教师。
对于党员教师，根据党纪党规，可能会受到更严厉的处分，包括开除党籍。
职业道德
教师的出轨行为可能违反了职业道德规范，学校可以依据内部规定进行处分。
离婚处理
婚姻中无过错方可以直接起诉离婚，并依法分割夫妻共同财产，争取未成年子女的抚养权等。
其他后果
教师的出轨行为可能会对其职业前途、家庭和个人声誉造成严重影响。
处理教师出轨问题时，应确保遵循适当的法律程序，并考虑到所有相关方的权益。