当一个人去世后，其欠下的债务处理方式通常如下：
遗产继承
如果债务人留有遗产，继承人在继承遗产的范围内需承担偿还债务的责任。
继承人可以选择接受继承，也可以选择放弃继承。
如果继承人放弃继承，通常不需要偿还债务人的债务。
遗赠扶养协议
如果债务人与他人有遗赠扶养协议，扶养人在接受遗赠的同时，也应当清偿债务人的适当债务。
共同债务
如果债务是债务人与他人（如配偶）的共同债务，共同债务人需要继续承担偿还责任。
担保人或保证人
如果债务有担保人或保证人，在债务人不能偿还债务时，担保人或保证人应当承担偿还责任。
无遗产或遗产不足
如果债务人死亡且没有留下遗产或者遗产不足以清偿债务，超出遗产实际价值部分的债务通常消灭，除非有保证人或其他债务人愿意承担。
法院处理
债权人可以向法院提出申请，要求处理债务人的遗产并偿还债务。法院会依法进行财产清算，并按照法定顺序清偿债务。
法律规定
根据《中华人民共和国民法典》第一千一百六十一条，继承人以所得遗产实际价值为限清偿被继承人依法应当缴纳的税款和债务。
继承人自愿偿还超出遗产实际价值部分的债务不在此限。
夫妻共同债务
对于夫妻共同债务，债权人可以向配偶主张债务，生存一方应对婚姻关系存续期间的共同债务承担连带清偿责任。
以上是处理人死后欠债的一般规则。需要注意的是，具体情况可能因案件细节而异，建议咨询专业律师获取具体指导