沈阳公租房的申请流程如下：
提出申请
申请人按照市住房保障管理部门发布的公共租赁住房申请公告的时限和要求，去各区住房保障部门递交材料。
属于本地居民的必须在户籍所在地社区居委会申报，其他人员在就业所在地社区居委会申报。机关、事业和企业单位新就业人员或务工人员向所在单位申请。
申领表格
申请人需要填写相应的申请表格，并提交所需材料。
材料审核
区级住房保障管理部门对申请家庭经民政部门信息核查后的有关材料进行审批，合格的上报市住房保障性管理部门。
市住房保障管理部门对区级住房保障管理部门上报的材料进行核查、汇总，并对符合条件的申请家庭信息在沈阳市住房保障网上进行公示。
公示与异议处理
无异议者或异议不成立的，予以核准备案，并将申请家庭信息录入公共租赁住房保障轮候库。
公示期一般为5天，不计入办理时限。
办理时限
法定办理时限为25个工作日，办理时间周一至周五9时—17时。
其他要求
申请人应具备完全民事行为能力。
申请人或共同申请人有工作单位或稳定收入且具有租金支付能力。
申请家庭人均可支配月收入低于3000元，单身家庭可支配月收入低于3900元（单身家庭申请人须年满28周岁）。
建议：
申请人提前了解并准备好所有必要的材料，确保材料的真实性和完整性。
在申请过程中，保持与住房保障部门的沟通，及时跟进申请进度。
如果对申请流程或条件有疑问，可以致电当地住房保障部门或咨询专业律师获取帮助。