在撞人肇事逃逸的情况下，根据《中华人民共和国民法典》和相关法律规定，肇事者应当承担以下赔偿责任：
人身损害赔偿
医疗费：根据医疗机构出具的费用收据和病历证明确定。
护理费：根据实际护理时间和护理人员的收入状况确定，无收入者按当地护工标准计算。
误工费：根据受害人的误工情况确定，有固定收入者按减少收入计算，无固定收入者按最近三年平均收入计算。
交通费和住宿费：就医或转院发生的费用。
住院伙食补助费：按国家规定的标准计算。
营养费：根据实际需要确定。
残疾赔偿金：根据伤残等级和当地人均可支配收入计算。
丧葬费和死亡赔偿金：造成死亡时支付。
精神抚慰金：造成严重精神损害时可以要求赔偿。
财产损失赔偿
直接财产损失和间接财产损失，根据实际损失确定。
其他费用
如受害人因伤致残所需的生活支出及丧失劳动能力导致的收入损失。
受害人亲属办理丧葬事宜支出的交通费、住宿费和误工损失等。
在具体操作中，如果肇事车辆参加了强制保险，则由保险公司在责任限额范围内予以赔偿。如果肇事车辆未参加强制保险或逃逸，则由道路交通事故社会救助基金垫付相关费用，并有权向责任人追偿。
需要注意的是，赔偿项目和数额应根据实际情况和相关证据确定，并且可以通过协商或民事诉讼的方式解决。