当信用卡持卡人死亡时，其信用卡欠款的处理方式如下：
遗产偿还：
如果持卡人有遗产，银行可以向其遗产继承人追讨欠款。继承人需在继承的遗产范围内清偿债务。
遗产价值限制：
继承人只需在遗产的实际价值范围内偿还债务，超出遗产价值的部分，除非继承人自愿偿还，否则没有法律义务。
放弃继承：
如果继承人选择放弃继承，则无需承担被继承人的债务清偿责任。
无遗产情况：
如果持卡人没有留下任何遗产，银行通常会将债务作为坏账处理，无法向继承人追讨。
小额欠款处理：
对于信用卡的小额欠款，一些银行可能规定，持卡人去世后，小额欠款可以直接减免，无需家人偿还，并会立即注销账户。
大额欠款处理：
对于大额欠款，如果持卡人有可执行的遗产，银行有权通过拍卖遗产的方式追回欠款。
请注意，这些规定可能因银行政策和具体法律而异，建议咨询专业法律人士获取最准确的信息