当您打死一只狗时，是否需要承担法律责任取决于具体情况：
正当防卫
如果您是在被狗攻击时为了保护自己的生命安全而打死狗，这属于正当防卫，不需要承担法律责任。
紧急避险
如果您是在紧急情况下为了保护自己的安全而打死狗，这可能被视为紧急避险行为，通常也不需要承担法律责任。
故意毁坏财物
如果您在没有受到狗攻击的情况下主动打死狗，尤其是当狗有主人时，这可能被视为故意毁坏他人财物，您可能需要对狗主人承担民事赔偿责任。
如果狗的价值较高，您的行为可能构成故意毁坏财物罪，根据《中华人民共和国刑法》第二百七十五条，可能会被追究刑事责任。
狗咬人后的处理
如果狗咬了人，您打死狗可能不犯法，但您可能需要报警处理，并追究狗主人的责任，要求赔偿医疗费用等损失。
请根据您当时的具体情况来判断，并考虑咨询法律专业人士以获得更准确的法律意见。