当父母双亡时，根据《中华人民共和国民法典》的相关规定，未成年子女应由以下有监护能力的人按顺序担任监护人，承担抚养义务：
祖父母、外祖父母：
如果他们有负担能力，将对未成年孙子女或外孙子女有抚养的义务。
兄姐：
如果有负担能力，将对未成年弟妹有扶养的义务。
其他亲属或组织：
其他愿意担任监护人的个人或组织，但须经未成年人住所地的居民委员会、村民委员会或民政部门同意。
此外，未成年子女将来对抚养过自己的祖父母、外祖父母也有赡养的义务；由兄姐扶养长大的有负担能力的弟妹对兄姐也有扶养义务。
如果找不到合适的亲属来抚养，或者亲属无力抚养，未成年子女可能会被送到社会福利机构，如儿童福利机构或救助保护机构，接受临时监护和照料。政府相关部门，如地方民政部门，通常会提供孤儿基本生活保障、医疗保障、教育保障等服务。