当您在道路上不小心撞死狗时，应该按照以下步骤行事：
立即停车：
在确保安全的前提下，立即停车检查情况。
报警：
拨打110报警，等待交警到场处理。
保护现场：
在等待交警期间，尽量保护现场，避免造成其他交通事故。
等待交警处理：
交警到场后，会进行事故勘查和责任认定。
协商赔偿：
根据交警的责任认定结果，与狗主人协商赔偿事宜。
保留证据：
在处理过程中，保留现场照片、视频等证据，以备不时之需。
请记住，根据《道路交通安全法》的规定，车辆与动物相撞也被视为交通事故，需要按照交通事故的处理程序进行。