当您遇到出租车司机故意绕路的情况时，可以采取以下步骤进行处理：
当场提出异议并要求减少车费
如果在乘车过程中发现司机绕路，您可以直接向司机提出异议，并要求减少车费或提前关闭计程器。根据《出租汽车经营服务管理规定》第四十九条，出租车司机故意绕道行驶是违规行为，乘客有权要求减少费用。
拒绝支付额外费用
如果您在到达目的地后才发现司机绕路，您有权拒绝支付因绕路产生的额外费用。这是维护您自身权益的合法行为。
索要发票并进行投诉
无论是在乘车过程中还是到达目的地后，您都应该索要发票，并记录下出租车的车牌号、司机姓名和联系方式等信息。这些信息将作为您投诉时的证据。
您可以通过拨打出租车内的监督电话或所属出租车公司的投诉电话进行投诉。此外，还可以在网上搜索所在地客运交通管理处的投诉电话或邮箱，提交投诉资料并留下您的联系方式以便跟进处理进度。
投诉后的处理
投诉一般会在1个月内处理完毕，如果情节复杂可能需要更长时间。在等待处理期间，请保持耐心。投诉后，相关部门会对司机进行调查，并根据调查结果进行相应的处理，包括责令改正和处罚款。
法律依据
根据《出租汽车经营服务管理规定》第四十九条和第四十八条，出租车司机故意绕路行驶是违法行为，乘客可以通过投诉、拒付车费等方式维护自身权益，并可能获得相应的赔偿。
通过以上步骤，您可以有效地处理出租车司机绕路的问题，并维护自己的合法权益。