醉酒驾驶发生事故时，根据《中华人民共和国刑法》和《中华人民共和国道路交通安全法》的相关规定，肇事者可能面临以下处罚：
基本刑事责任
违反交通运输管理法规，发生重大事故，致人重伤、死亡或者使公私财产遭受重大损失的，处三年以下有期徒刑或者拘役。
交通运输肇事后逃逸或者有其他特别恶劣情节的，处三年以上七年以下有期徒刑。
因逃逸致人死亡的，处七年以上有期徒刑。
行政处罚
吊销机动车驾驶证，五年内不得重新取得。
醉酒驾驶营运机动车的，吊销驾驶证后，十年内不得重新取得，重新取得后不得驾驶营运机动车。
其他情形
如果肇事者逃逸，并让他人“顶包”，可能会从重处罚。
如果肇事者如实供述犯罪事实，并赔偿对方经济损失取得谅解，可能会从轻处罚。
具体处罚会根据案件的具体情况，包括肇事者的态度、赔偿情况、是否存在其他违法行为等因素，由法院依法作出判决。