根据《中华人民共和国刑法》的相关规定，故意杀人后自首的，可以依法从轻或减轻处罚。具体来说：
自首情节：
根据《刑法》第67条，犯罪后自动投案并如实供述自己罪行的，可以视为自首。
基本刑罚：
根据《刑法》第二百三十二条，故意杀人罪的刑罚为死刑、无期徒刑或者十年以上有期徒刑；情节较轻的，处三年以上十年以下有期徒刑。
从轻或减轻处罚：
自首可以作为从轻或减轻处罚的情节，但具体是否从轻或减轻，以及减轻的幅度，需要根据案件的具体情况，包括犯罪的动机、手段、后果以及犯罪后的态度等因素综合考虑。
例外情况：
即便有自首情节，如果犯罪行为特别恶劣，社会影响极坏，或者犯罪分子屡教不改，那么即使自首也可能不会从轻处理，仍可能判处重刑，包括死刑。
综上所述，故意杀人后自首的犯罪分子，其判决结果会根据案件的具体情节和法院的审判裁量权来确定。自首可以作为从轻或减轻处罚的因素之一，但并非必然导致刑罚的减轻