当遇到打人者逃跑的情况，您应当采取以下步骤：
及时报警 ：向公安机关报案，并提供事件的详细描述和任何可能的证据。进行法医鉴定：
通过法医鉴定确定受害者的伤情。
根据伤情追究责任
如果鉴定为 轻微伤
，打人者可能会受到治安处罚，如拘留和罚款。
如果鉴定为 轻伤或以上，公安机关将立案侦查，打人者可能会面临刑事责任。
经济赔偿：
可以要求打人者赔偿受害者的医疗费用、误工费等经济损失。若打人者逃逸，受害人可以通过法律途径，如向法院提起诉讼，要求法院判决经济赔偿，并申请法院公告送达和强制执行。
通缉和刑事追究：
如果打人行为导致轻伤以上，公安机关可进行通缉。一旦打人者被抓获，可以采取刑事强制措施。
请记住，法律依据主要包括《中华人民共和国治安管理处罚法》和《中华人民共和国刑法》等相关法律法规。