醉酒驾驶并打人的处理方式如下：
刑事责任
醉酒驾驶行为可能构成危险驾驶罪，根据《中华人民共和国刑法》第一百三十三条，可判处拘役，并处罚金。
若醉酒驾驶行为导致交通事故，根据具体情况，可能面临交通肇事罪的刑事责任。
行政处罚
吊销驾驶证，并且五年内不得重新取得驾驶证。
民事赔偿
对受害人造成的损失需承担民事赔偿责任，包括但不限于医疗费、误工费、精神损害赔偿等。
治安处罚
如果打人行为造成受害人轻微伤，根据《中华人民共和国治安管理处罚法》第四十三条，可处以拘留和罚款。
数罪并罚
如果行为人同时存在醉驾和打人行为，根据法律规定，可能会数罪并罚。
具体的处罚情况会根据案件的具体事实、行为人的态度、是否有前科等因素综合考虑。法院会根据案件的具体情况来判定最终的刑罚。