当欠债人死亡后，其债务的处理通常遵循以下规则：
遗产继承
如果欠债人有遗产，其遗产首先用于清偿债务。
继承人需在继承遗产的范围内承担债务清偿责任，超出遗产实际价值的部分，除非继承人自愿偿还，否则无强制偿还义务。
放弃继承
如果继承人选择放弃继承权，则无需承担被继承人的债务。
无遗产情况
若债务人去世后无遗产，则其生前所负债务无需再偿还。
夫妻共同债务
如果债务为夫妻共同债务，即使一方去世，另一方仍需承担清偿责任。
特殊情况
如果债务人是无民事行为能力或限制民事行为能力者，其债务应由法定监护人负责。
法院裁判
法院可裁定变更被执行人，由继承人在继承遗产的范围内承担偿还债务的责任。
债权人主张权利
债权人可以向债务人的配偶、遗产继承人、担保人或保证人等主张权利。
遗产清算
债权人可以向法院提出申请，要求处理债务人的遗产并偿还债务。法院将依法进行财产清算，并按照法定顺序清偿债务。
以上规则基于《民法典》的相关规定，具体处理办法可能因案件具体情况而异。