根据《中华人民共和国民法典》的相关规定，父母存款的继承通常遵循以下规则：
遗嘱继承：
如果父母留有有效遗嘱，则按照遗嘱的指示进行继承。
法定继承：
如果没有遗嘱，则按照法定继承顺序进行继承。
法定继承的第一顺序继承人包括配偶、子女和父母。如果第一顺序继承人均不存在，则由第二顺序继承人继承，包括兄弟姐妹、祖父母和外祖父母。
继承过程中可能需要准备以下文件：
继承人的身份证明（身份证、户口簿、社保卡等）
死亡证明
财产清单
可能需要的其他相关证明文件
如果父母的遗产中包含债务，则首先需要清偿这些债务，之后剩余的财产才能作为遗产进行分配。
进行继承时，可以选择先办理遗产继承公证，然后凭继承权公证书到储蓄机构办理存款过户手续。
需要注意的是，以上信息基于《民法典》的规定，具体操作可能因地区和具体情况而有所不同。建议在处理遗产继承事宜时咨询专业律师或法律顾问以获得最准确的指导