流动加油车在没有相应资质的情况下从事售卖汽油等危险化学品的活动，可能面临以下处罚：
行政处罚
根据《道路危险货物运输管理规定》和《中华人民共和国刑法》，可能会被责令改正，并处以罚款，罚款金额可能高达违法所得的1至5倍。
如果涉及非法经营罪，可能会被处以五年以下有期徒刑或拘役，并处或单处违法所得1倍以上5倍以下罚金。
刑事责任
如果流动加油车的行为构成非法经营罪，且情节严重，可能会被追究刑事责任，根据《中华人民共和国刑法》第二百二十五条的规定，可能会面临五年以下有期徒刑或拘役，并处或单处违法所得1倍以上5倍以下罚金。
其他可能的处罚
违法所得可能会被没收。
如果行为导致严重的安全隐患或其他恶劣的社会影响，可能会面临更为严厉的刑罚。
具体的处罚结果将取决于案件的具体事实和相关证据，由法院依法裁定。