根据《中华人民共和国户口登记条例》和《民法典》的相关规定，母亲再婚时想要给孩子改姓，需要遵循以下步骤和条件：
双方父母协商一致 ：改姓需要得到孩子生父的同意，并且双方父母应该协商一致。如果孩子未成年，还需考虑孩子的意见（特别是如果孩子满10周岁）。准备相关材料：
携带必要的文件，如双方父母的身份证、户口簿、离婚证、孩子的户口簿等，到户籍所在地的派出所或户口登记机关申请变更登记。
遵守法律规定：
改姓不得违反公序良俗，并且需要依照相关政策进行。
法律依据
《民法典》第一千零一十二条：自然人享有姓名权，有权依法决定、使用、变更或者许可他人使用自己的姓名，但不得违背公序良俗。
《民法典》第一千零一十五条：自然人应当随父姓或者母姓，但存在特定情形可以在父姓和母姓之外选取姓氏。
审批流程：
户口登记机关在审查材料属实后，会予以变更或者更正。
请确保所有步骤和文件准备齐全，并且遵循当地公安机关的具体指引。需要注意的是，如果未经生父同意而擅自更改孩子姓名，对方有权要求恢复原姓名。