当客人在餐厅摔倒时，餐厅经营者应当采取以下步骤进行处理：
立即救助
第一时间确保伤者安全，提供必要的急救措施，如止血、包扎等。
如伤者情况严重，立即拨打急救电话。
现场处理
保持与伤者的沟通，了解其需求和感受，尽可能提供帮助和支持。
在等待急救人员到来过程中，提供必要的协助和照顾。
事后调查
对事故现场进行证据固定，搜集事故发生过程或已尽到安全保障义务的证据。
安全保障义务检查
定期检查餐厅地面、楼梯、扶手等设施，确保无安全隐患。
对员工进行防滑、防摔等安全知识培训，提高安全意识。
法律途径
如果协商赔偿未果，消费者可向消费者协会请求调解处理，或直接向法院提起服务合同纠纷诉讼或侵权诉讼。
责任判定
根据《民法典》第一千一百九十八条的规定，餐厅经营者未尽到安全保障义务，造成他人损害的，应当承担侵权责任。
如果餐厅经营者已经尽到安全保障义务，顾客因自身原因摔倒，则餐厅不承担责任。
若因第三人行为导致顾客摔倒，则由第三人承担侵权责任。
客户关系维护
在处理事故的同时，维护餐厅与顾客之间的良好关系，通过适当的善后处理，减少负面影响。
请根据具体情况采取相应措施，并考虑咨询专业律师以获得更具体的法律建议