职务侵占1600元 不构成犯罪，根据《关于办理贪污贿赂刑事案件适用法律若干问题的解释》，职务侵占罪中的“数额较大”起点是6万元，因此1600元远未达到刑事立案的标准。
尽管1600元不构成犯罪，但职务侵占行为仍然是违法的。对于这种情况，公司可以采取以下措施：
内部处理：
公司可以通过内部纪律程序对涉事员工进行处分，包括但不限于警告、停职、降职或解雇等。
民事诉讼：
公司可以向人民法院提起民事诉讼，要求涉事员工返还被侵占的财产并赔偿损失。
报警处理：
如果职务侵占行为涉及其他违法行为，例如受贿、行贿等，公司可以向公安部门报案，由公安机关依法进行调查处理。
建议公司在处理此类事件时，应综合考虑事件的严重性、员工的职业道德表现以及公司的内部规章制度，采取适当的措施以维护公司的合法权益。