开车撵死狗的情况下，应当采取以下步骤：
立即停车：
在发生事故后，首先应当立即停车，并开启危险报警闪光灯，以警示其他车辆和行人。
保护现场：
停车后，应当尽可能保护现场的原貌，不要随意移动车辆或物品。如果需要移动车辆以便救援或避免造成更大的交通阻碍，应当首先标记车辆的位置和方向。
报警：
无论狗是否有主人，都应当立即拨打122或110报警电话，告知交警部门事故发生的时间、地点、车辆和狗的情况等信息。
等待交警：
交警到达现场后，会进行勘查、取证，并制作交通事故认定书。在交警未到达之前，当事人应当在现场等待，并配合交警的调查。
协商赔偿：
如果狗有主人，车主应当与狗主人进行协商，赔偿因事故造成的经济损失。如果狗无主或协商无果，可以联系保险公司进行理赔。
遵守法律：
根据《中华人民共和国道路交通安全法》和《中华人民共和国民法典》的相关规定，车主在交通事故中一般承担较小的责任，但若属于肇事逃逸，则可能会面临法律责任。
记录证据：
在等待交警和保险公司期间，车主应当拍摄现场照片、视频等证据，以便后续处理赔偿事宜。
避免逃逸：
切记不要逃离现场，否则可能构成交通肇事逃逸，将面临更严重的法律责任。
通过以上步骤，可以妥善处理开车撵死狗的情况，并尽可能减少法律和经济损失。