离婚时，丈夫欠下的债务处理方式取决于债务是否属于夫妻共同债务。以下是具体的处理方式：
夫妻共同债务
由夫妻双方共同偿还。
如果共同财产不足以清偿，双方可以协商清偿方式，协商不成时，由人民法院判决。
个人债务
由欠债的丈夫个人承担。
如果债权人能够证明债务用于夫妻共同生活、共同生产经营或基于夫妻双方共同意思表示，则可能被视为共同债务。
特殊情况
如果债务超出家庭日常生活需要，且债权人无法证明债务用于夫妻共同生活或共同生产经营，则可能被视为个人债务。
对于超出日常生活需要的债务，如果债权人主张权利，可能需要通过法律程序来明确债务性质。
请根据具体情况，考虑上述处理方式，并可能需要咨询专业律师获取具体法律意见。