根据《中华人民共和国劳动法》的相关规定，用人单位在以下情况下可以进行裁员：
1. 用人单位濒临破产进行法定整顿期间或者生产经营状况发生严重困难，确需裁减人员的。
2. 裁员应提前三十日向工会或者全体职工说明情况，听取工会或者职工的意见，并向劳动行政部门报告。
3. 用人单位在六个月内录用新人员的，应当优先录用被裁减的人员。
4. 劳动者有以下情形之一，用人单位不得依据经济性裁员规定解除劳动合同：
患职业病或者因工负伤并被确认丧失或者部分丧失劳动能力的；
患病或者负伤，在规定的医疗期内的；
女职工在孕期、产期、哺乳期内的；
法律、行政法规规定的其他情形。
5. 用人单位违反规定解除或者终止劳动合同，劳动者要求继续履行的，用人单位应当继续履行；不要求继续履行或者劳动合同已经不能继续履行的，用人单位应支付赔偿金。
6. 经济补偿按劳动者在本单位工作的年限，每满一年支付一个月工资的标准向劳动者支付。
以上是《劳动法》对裁员的相关规定。