当一个人去世后，其欠下的债务通常由继承人在其继承的遗产范围内进行清偿。具体处理方式如下：
遗产继承：
继承人应以其继承的遗产为限清偿被继承人的债务。
无遗产或放弃继承：
如果债务人死亡后没有遗产或者继承人放弃继承，那么债务通常会被视为消灭，债权人无法从遗产中得到清偿。
夫妻共同债务：
如果债务是夫妻共同债务，生存的一方通常需要承担连带清偿责任。
保证人责任：
如果债务有保证人，债权人可以要求保证人承担保证责任。
自愿偿还：
超出遗产实际价值部分的债务，如果继承人自愿偿还，法律并不限制。
法律依据：
相关法律规定包括《中华人民共和国民法典》和《中华人民共和国继承法》。