当遇到车被追尾且对方全责但不赔偿的情况时，可以采取以下几种方法来解决问题：
请求公安机关交通管理部门调解
当事人可以请求公安机关交通管理部门对交通事故损害赔偿进行调解。如果调解成功且对方履行了调解协议，则问题得到解决。如果调解未成功或对方不履行调解协议，则可以向人民法院提起民事诉讼。
直接向人民法院提起民事诉讼
当事人可以向人民法院提起民事诉讼，要求对方赔偿因交通事故造成的财产损失和人身伤害。在诉讼过程中，需要提供相关证据，如事故认定书、医疗费用发票、车辆维修发票等，以支持自己的主张。
通知保险公司行使代位求偿权
如果当事人投保了相关保险，可以通知保险公司来获得赔偿。保险公司在支付赔偿后，会取得代位求偿权，向侵权人（即对方驾驶员）追偿已支付的赔偿金额。
投诉保险公司
如果对方保险不配合索赔，可以向保监会投诉。保监会政策允许甲方直接向保险公司提出索赔，保险公司可以不经乙方，把乙方责任范围内赔偿款打到甲方账户。
利用法律途径
如果对方拒绝赔偿，且协商和调解均无效，可以通过法律途径解决。可以向法院提起诉讼，要求对方及其保险公司承担相应的赔偿责任。
保存相关证据
在处理过程中，应确保保存所有相关证据，包括事故现场照片、视频、交警出具的事故责任认定书、维修发票等，以便在需要时提供证明。
协商修车地点
如果全责方指定修理厂，而无责方希望在4S店修车，双方应协商一致。若全责方不配合，无责方可以自行选择修理地点，并通过保险公司进行代位追偿。
通过以上方法，可以有效地维护自己的合法权益，确保得到应得的赔偿。