当无固定期限劳动合同的员工被辞退时，根据《中华人民共和国劳动合同法》的相关规定，赔偿情况如下：
1. 如果用人单位单方面解除无固定期限合同，且没有合法理由，属于违法解除劳动合同，员工可以要求用人单位支付双倍的经济补偿金。
2. 经济补偿的计算方式是，根据员工在单位工作的年限，每满一年支付一个月工资的标准。如果工作年限六个月以上不满一年，按一年计算；不满六个月的，支付半个月工资的经济补偿。
3. 如果员工的月工资高于用人单位所在地区上年度职工月平均工资的三倍，那么经济补偿的标准将按照职工月平均工资三倍的数额支付，且支付经济补偿的年限最高不超过十二年。
4. 用人单位违反规定解除或终止劳动合同的情况下，除了需要支付双倍经济补偿金，还可能需要承担其他法律责任。
需要注意的是，具体情况可能因实际案例而异，如果员工认为用人单位辞退行为不合法或存在争议，可以向当地劳动仲裁部门申请仲裁，以维护自己的合法权益