面对信用卡欠款5000元逾期不还的情况，以下是一些建议的处理方法：
主动与银行沟通
尽快联系发卡银行，说明自己的实际经济状况，表明还款意愿，并尝试申请延期还款或分期付款。
如果银行不同意延期或分期，可以询问是否可以先偿还最低额度，以缓解短期经济压力。
制定还款计划
根据自己的收入情况，制定一个合理的还款计划，并坚持执行。
优先偿还高利率债务，以减少利息支出。
避免进一步逾期
如果已经逾期，应尽量避免继续透支，以免产生更多的利息和滞纳金。
考虑使用信用卡的最低还款额功能，但这会产生较高的利息。
寻求外部帮助
如果自己无法独立解决欠款问题，可以向家人或朋友寻求帮助，看是否能够借款偿还信用卡欠款。
考虑是否有其他贷款或债务可以优先偿还，以减少信用卡的负债。
了解法律责任
逾期还款超过一定期限（如三个月），银行有权向法院提起诉讼。
恶意透支信用卡且数额较大，可能构成信用卡诈骗罪，面临刑事责任。
保护个人信用
尽量避免因逾期还款而影响个人信用记录，这将对未来的贷款和申请其他金融产品产生负面影响。
如果担心信用记录受损，可以咨询银行是否有可能避免上报逾期记录。
应对催收
如果银行采取催收措施，如电话、短信或上门催收，应保持理智应对，避免冲突。
保留所有催收记录，以备后续可能的法律诉讼使用。
通过以上方法，可以尽可能减少逾期还款带来的负面影响，并寻求解决欠款问题的最佳途径。