未婚生子分手时，孩子的抚养权问题通常需要双方协商解决。如果协商不成，可以通过法律途径解决，具体步骤如下：
协商解决
双方首先尝试协商，决定由谁来抚养孩子。
法律途径
如果协商不成，可以向法院提起诉讼。
法院在判决时会考虑孩子的最佳利益，通常情况下：
不满两周岁的子女，以由母亲直接抚养为原则。
已满两周岁的子女，法院会根据双方的具体情况和最有利于孩子的原则进行判决。
如果孩子已满八周岁，法院会尊重孩子的真实意愿。
抚养费问题
不直接抚养孩子的一方应支付抚养费。
如果对方拒绝支付抚养费，可以再次起诉要求支付。
法律依据
《民法典》第一千零七十一条规定非婚生子女享有与婚生子女同等的权利。
《民法典》第一千零八十四条规定了父母与子女间的关系，即便父母离婚，子女仍然是双方的子女，父母仍有抚养、教育、保护的权利和义务。
以上步骤和原则为一般情况下的处理方式，具体案件可能因情况而异，请以法院的最终判决为准。