私家车超载一个小孩的处罚如下：
警告或罚款 ：根据《中华人民共和国道路交通安全法》第九十条的规定，私家车超载一个小孩，驾驶人将被处以警告或者二十元以上二百元以下罚款。记分：
私家车超载一个小孩属于超过核载人数20%但未达到50%的情况，根据《道路交通安全违法行为记分管理办法》第十一条的规定，驾驶人将被记3分。
法律依据
《中华人民共和国道路交通安全法》第九十条：机动车驾驶人违反道路交通安全法律、法规关于道路通行规定的，处警告或者二十元以上二百元以下罚款。本法另有规定的，依照规定处罚。
《道路交通安全违法行为记分管理办法》第十一条：机动车驾驶人有下列交通违法行为之一，一次记3分：驾驶校车、公路客运汽车、旅游客运汽车、7座以上载客汽车以外的其他载客汽车载人超过核定人数百分之二十以上未达到百分之五十的。
综上所述，私家车超载一个小孩的处罚主要包括警告或罚款20-200元，并记3分。建议驾驶人遵守交通法规，确保行车安全，避免因超载而受到处罚。