当电表烧坏时，用户应该按照以下步骤进行处理：
及时联系供电部门
用户在发现电表烧坏后，应立即联系当地供电公司或供电所客户经理，告知电表损坏的情况，并请求进行查看和维修。
现场核实与维修
供电部门会派人到现场核实电能表损坏情况，确认损坏原因。如果损坏非电力客户责任，将免费更换电表；如果是用户责任，则用户需要承担相应费用。
查明原因
在更换电表前，应仔细检查电表烧坏的具体原因，排除短路等故障，避免盲目接线使用，以免造成更大的损失或安全隐患。
办理换表手续
用户需要携带户主身份证明资料到所属营业厅办理换表业务。具体流程包括申请登记、工作人员上门更换电表等，通常需要五个工作日完成。
注意电表安装责任
用户应注意电表的安装是否由供电局负责，若是安装问题导致的损坏，应由供电局承担维修或更换费用。
保护电表
用户应妥善保护电表，避免在表前堆放影响抄表或计量准确及安全的物品。如发生电表损坏，应及时告知供电企业，以便及时采取措施。
通过以上步骤，用户可以及时有效地处理电表烧坏的问题，确保用电安全和费用的合理承担。