淘宝上的“过敏无忧”服务旨在为消费者提供一定的保障，当消费者因使用商品引起过敏时，可以根据以下步骤和条件申请赔偿：
过敏无忧服务标识
消费者在购买带有“过敏无忧”服务标识的商品后，若在指定时间内因使用该商品引起过敏，可以选择“使用后过敏”退款原因发起退款申请。
赔偿条件
商家若未履行过敏无忧服务，需向消费者支付违约金，金额通常为每个子订单100元，以天猫积分形式发放至消费者淘宝账户。
某些情况下，赔偿金额可能为每个子订单10000个天猫积分。
有效凭证
申请退款时，消费者需提供二级及以上医院出具的过敏医疗凭证、过敏部位照片等，以证明因商品引起的过敏。
法律依据
根据《中华人民共和国消费者权益保护法》，消费者因购买、使用商品或接受服务受到人身、财产损害，享有依法获得赔偿的权利。
赔偿范围
赔偿可能包括医疗费、护理费、交通费等治疗和康复支出的合理费用，以及因误工减少的收入。
其他注意事项
若双方之前有过敏症状的协议，或有商品质量问题、虚假宣传等情况，消费者可要求相应的赔偿。
化妆品过敏可能属于个人体质问题，并非所有情况下都能获得赔偿，除非能证明产品存在质量问题。
维权途径
消费者可以通过与商家协商、消费者协会调解、向有关部门申诉、仲裁或向人民法院提起诉讼等途径维权。
请根据具体情况选择合适的赔偿途径，并确保收集和保存好所有相关证据