当您的机动车交通事故责任强制保险（交强险）逾期时，您应该采取以下措施进行处理：
及时续保：
尽快联系保险公司办理续保手续。
提供保险单：
在续保时，提供上一年度的保险单以证明您之前的保险记录。
缴纳罚款：
如果未能及时续保而上路行驶，公安机关交通管理部门可能会扣留您的车辆，并处以应缴纳的最低责任限额保险费的两倍罚款。
补办手续：
提供保险标志或者补办相应手续后，车辆应被及时退还。
请注意，如果脱保时间不超过三个月且上一年度没有出险记录，您可能仍可享受一定的优惠系数。但为了避免任何法律风险和潜在的罚款，建议您尽快处理续保事宜