根据《信访条例》的规定，党员越级信访的处理方式如下：
不予受理：
越级信访事项可能不会被负责处理的行政机关受理。信访人应当遵循《信访条例》第十条的规定，向依法有权作出处理决定的行政机关或者其上一级行政机关提出信访事项。
转交机制：
如果越级信访事项被接收，相关机关会制定转交流程，确保信访事项能够及时送达责任单位。
审核机制：
对越级信访事项进行初步审核，判断是否符合越级处理的条件。
反馈机制：
建立对信访人的反馈制度，告知信访事项的处理进度和结果。
监督机制：
设立监督部门，对越级信访的处理情况进行监督，确保信访工作的公正性和效率。
法律救济：
如果信访人对信访回复不服，只要符合法定条件，可以提起行政诉讼，请求法院撤销原决定，并请求有关部门重新处理。
需要注意的是，越级上访虽然不符合《信访条例》规定的程序，但这种行为本身不属于违法行为。信访工作应遵循“属地管理、分级负责，谁主管、谁负责，依法、及时、就地解决问题与疏导教育相结合”的原则。