跨省案件的处理通常遵循以下步骤和原则：
案件管辖
刑事案件一般由犯罪地的公安机关管辖。
如果由犯罪嫌疑人居住地的公安机关管辖更为适宜，也可以由其管辖。
犯罪行为发生地和犯罪结果发生地均属于犯罪地。
异地执行拘留或逮捕
公安机关在异地执行拘留或逮捕时，必须通知被拘留或逮捕人所在地的公安机关，后者应予以配合。
协作请求
县级以上公安机关办理刑事案件需要异地公安机关协作时，应制作办案协作函件，并及时无条件予以配合。
案件移送
对于不属于自己管辖的案件，公安机关应及时移交有管辖权的公安机关或其他有关部门。
法律依据
《中华人民共和国刑事诉讼法》和《公安机关办理刑事案件程序规定》是处理跨省案件的主要法律依据。
特殊情况
对于特殊情况，如网络犯罪或行驶中的交通工具上发生的刑事案件，管辖权可能有所不同。
法律修改与监督
立法上需对跨省抓捕案件的程序进行规定，并确保没有逐利性执法的情形。
刑事案件应以主要犯罪地或被告居住地办案机关管辖为原则。
紧急措施
对于紧急案件，如果情况允许，公安机关可以采取紧急措施，然后移送主管机关。
律师协助
家人涉嫌刑事犯罪时，及时安排律师会见对当事人案件进展最有利，可以提供法律指导。
以上步骤和原则确保了跨省案件的合法、公正和有效处理。