醉驾冲卡是一种严重的违法行为，根据相关法律规定，涉嫌构成危险驾驶罪、妨害公务罪，如果造成人员伤亡，还可能构成交通肇事罪。具体的处罚如下：
危险驾驶罪：
醉酒驾驶机动车在道路上行驶，构成危险驾驶罪。
妨害公务罪：
采取驾车强行冲卡的方法，构成妨害公务罪。
交通肇事罪：
如果冲卡过程中造成人员伤亡，将依照交通肇事罪进行处罚。
数罪并罚：
如果同时构成以上罪名，将依照处罚较重的规定定罪处罚。
吊销驾驶证：
醉酒驾驶机动车的，吊销机动车驾驶证，并依法追究刑事责任，五年内不得重新取得。
拘留和罚款：
根据具体情况，可能会面临拘留和罚款的处罚。
其他后果：
如果造成人员伤亡，除了上述处罚外，还需赔偿受伤人员的医药费等。
请记住，法律面前人人平等，任何违法行为都将受到相应的法律制裁。