当车辆在道路上撞死宠物狗时，应当遵循以下步骤进行处理：
立即停车：
在确保安全的前提下，立即停车。
报警：
拨打交通警察电话报警，等待交警到现场处理。
交警处理：
交警会对事故现场进行勘查，并调查事故原因，以确定责任方。
责任认定：
根据《道路交通安全法》和《道路交通安全法实施条例》，确定事故责任。如果车主无过错或过错较小，可能无需承担责任或只需承担较小比例的责任；如果车主存在过错，需根据过错程度承担相应的赔偿责任。
赔偿：
根据责任认定结果，车主可能需要对狗主人的损失进行赔偿。赔偿通常包括狗的价值，并可能涉及其他相关费用。
法律依据：
《中华人民共和国道路交通安全法》第七十条和第七十六条规定了交通事故处理的具体程序和责任认定原则。
请记住，在处理此类事故时，应始终遵守法律规定，并确保所有人的安全。