轻微刮擦肇事逃逸的处罚方式如下：
罚款：
根据《中华人民共和国道路交通安全法》第九十九条，造成交通事故后逃逸，尚不构成犯罪的，由公安机关交通管理部门处200元以上2000元以下罚款。
拘留：
同样根据上述法律条款，轻微刮擦逃逸还可以并处15日以下拘留。
吊销驾驶证：
如果逃逸行为导致警方追查后确定，除了罚款和拘留外，还可能面临吊销驾驶证的处罚。具体来说，一次性扣12分或者直接吊销驾驶证。
其他后果：
如果逃逸行为造成严重后果，如致人轻伤以上，将构成交通肇事罪，需要负刑事责任。此外，保险公司对逃逸司机的车辆维修费用将拒绝理赔。
建议
主动投案：如果事故发生后能够主动投案并与对方协商处理，有可能避免更严重的处罚。
配合调查：在警方调查过程中，如实陈述事实并配合调查，有助于减轻处罚。
购买保险：在购买车辆保险时，应充分了解保险条款，避免因逃逸行为导致保险公司拒赔。
总之，轻微刮擦肇事逃逸虽然可能不构成犯罪，但会面临严重的行政处罚和可能的刑事责任，建议肇事者在发生事故后要勇于承担责任，积极配合调查。