修复厨房烟道破损的步骤如下：
1. 清理：首先，清理破损处周围的灰尘和油污，确保修补区域干净。
2. 修补材料选择：根据破损程度选择合适的修补材料，如水泥砂浆、耐火胶、耐火板或金属片等。
3. 修补方法：
如果破损较小，可以使用细木工板或其他薄板材料修补，然后抹上高标号的水泥砂浆。
如果破损较大，可能需要使用成品烟道替换。
4. 加固措施：
对于烟道破损处，可以先用铁丝网覆盖，并薄薄涂上一层水泥砂浆。
使用红砖立着放置，将烟道从底到顶全部包裹起来，注意不留缝隙。
在烟道破损处尽量使用整块砖覆盖，并在红砖表面挂网并涂抹水泥，再铺上瓷砖。
5. 密封处理：
在水泥板上做挂网抹灰或拉毛处理，确保水泥板与墙顶地接触部位的密封。
使用耐高温的耐火胶或耐火砂浆填补洞口，并确保密封牢固。
6. 检查与测试：
修补完成后，等待材料完全干燥和固化，再次使用烟道前确保修补处没有漏风。
定期检查烟道的状况，确保安全使用厨房设备。
请注意，私自拆毁烟道属于国家建筑装饰装修相关法规中禁止的行为，存在安全隐患，应遵守法规进行修复。如果需要专业帮助，请联系专业的施工人员进行修复