停车刮蹭逃逸后自首的步骤如下：
直接到公安机关交通管理部门自首
逃逸者应直接前往当地的公安机关交通管理部门，说明事故情况和自己的意图。
交警部门会根据事故双方在事故发生过程中的作用来划分责任，逃逸一方通常负全部责任。
配合警方调查
到达公安机关后，警方会询问事故的具体时间、地点、车辆信息等，以便了解情况。
逃逸者需要配合警方的调查，如实陈述事故的经过和自己的行为。
接受法律处罚
根据《中华人民共和国道路交通安全法》第九十九条，造成交通事故后逃逸尚不构成犯罪的，公安机关交通管理部门可处以200元以上2000元以下罚款。
行为人有逃逸行为的，还可能并处十五日以下拘留。
自首的积极影响
自首并承担责任可以减轻法律责任，可能会获得宽大处理。
轻微刮蹭逃逸自首一般可以从轻处罚，因为知错会改。
建议：
发生轻微刮蹭事故后，应尽快自首并配合警方调查，以减轻可能面临的法律处罚。
逃逸不仅会导致罚款和拘留，还会对个人的信用记录和驾驶记录产生严重影响。