门市产权到期后，可以采取以下几种方式处理：
续期手续
商铺产权到期需要由房屋产权人在到期前到房屋登记部门办理续期手续，并缴纳相应的续期费用。
土地出让金
门市产权到期后，需要重新补交土地出让金，以重新取得房屋土地使用权。土地所有权归国家所有，商铺的40年指的是土地使用权年限，到期后只是土地租用时间。
优先申请权
土地到期后，所有人具有优先向国家申请延续土地使用权的权利。如果国家没有拆迁计划，则可以按照现行土地价格交纳土地出让金继续使用土地；如果有拆迁计划，则无偿征用土地，并对地上物作价补偿。
法律依据
根据《民法典》第三百五十九条，住宅建设用地使用权期限届满的，自动续期，续期费用的缴纳或者减免，依照法律、行政法规的规定办理。非住宅建设用地使用权期限届满后的续期，依照法律规定办理。
续期费用
续期费用的缴纳标准及减免政策，需要依照当地的具体规定或法律、行政法规来办理。
转让与出租
商铺使用权可以在约定的期限内供自己使用、处分、收益，并且可以转租给他人。但转让商铺使用权需要满足一定条件，例如得到商铺所有权人的同意。
综上所述，门市产权到期后，主要处理方式是办理续期手续并缴纳土地出让金。建议提前了解当地的具体规定，以确保顺利续期并保障自己的权益。