酒驾闯关逃逸的处理措施会根据行为人的具体行为及其严重程度而有所不同，具体如下：
未构成犯罪的情况
对饮酒后驾驶机动车且逃离现场以致未达到犯罪程度者，将被处以1000至2000元人民币不等的罚金，并可能同时面临为期15天以下的拘留处罚。
构成犯罪的情况
若酒后驾车事故中逃逸致其行为已达犯罪程度，将按照法律规定进行刑事追责。行为人将被吊销机动车驾驶证，且终身禁止其再次获得机动车驾驶证的资格。
根据《中华人民共和国刑法》第一百三十三条，违反交通运输管理法规，因而发生重大事故，致人重伤、死亡或者使公私财产遭受重大损失的，处三年以下有期徒刑或者拘役；交通运输肇事后逃逸或者有其他特别恶劣情节的，处三年以上七年以下有期徒刑；因逃逸致人死亡的，处七年以上有期徒刑。
加重处罚的情况
对于酒驾闯卡逃逸的驾驶人，驾驶证将被暂扣6个月，并且每次扣12分，还将处以2000元的罚款。如果酒后驾车发生事故后逃逸，交警可以利用监控视频等信息追踪逃犯，一旦被抓获，将面临严厉的惩罚，甚至可能被判刑。
若在交警执法过程中因畏惧处理或逃避相关责任而选择驾车煽动闯关，甚至是弃车逃逸，这将可能被判定为妨碍公务的犯罪行为，对于情节较为严重者，将面临最高不超过三年的有期徒刑、拘役或者管制的刑罚，以及相应的金钱上的罚金处罚。
自首的情况
如果饮酒或醉酒驾驶后逃逸，但尚未构成犯罪的情况下，公安机关交通管理部门有权对其进行二百元以上二千元以下的罚款，并处以十五日以下拘留，机动车驾驶证同样会被吊销，而且终身都不能再重新获取机动车驾驶证。若是酒后驾车逃逸已经构成犯罪，例如导致了重大交通事故，致使他人重伤、死亡或者使公共财产和私人财产遭受重大损失等情况，则将按照刑法相关规定追究刑事责任，可能判处三年以下有期徒刑或者拘役。如果自首的话会减轻处罚。
综上所述，酒驾闯关逃逸的处理措施包括行政处罚和刑事处罚，具体处罚力度取决于行为人的违法情节、事故后果及后续行为。建议驾驶人遵守交通法规，切勿酒后驾车，以免造成不可挽回的后果。