在私人厂发生工伤，赔偿通常遵循以下步骤和标准：
工伤认定
确认是否属于工伤，这是获得赔偿的前提。
赔偿项目
医疗费、康复费、住院伙食补助费、交通食宿费。
停工留薪期工资，即工伤期间工资照发。
辅助器具费、生活护理费。
根据伤残等级，可能有一次性伤残补助金、伤残津贴。
若解除或终止劳动关系，可能有一次性工伤医疗补助金和一次性伤残就业补助金。
赔偿标准
赔偿金额根据工伤等级、工资水平、当地政策等因素综合确定。
具体金额可能依据《工伤保险条例》和相关地方规定。
法律依据
《中华人民共和国社会保险法》和《工伤保险条例》是主要法律依据。
注意事项
及时收集相关证据，如劳动合同、医疗记录等。
如果用人单位未缴纳工伤保险，则由用人单位承担所有费用。
赔偿项目和标准可能随时间和政策更新而变化，请以最新规定为准。
请根据您的具体情况，咨询专业律师或相关部门获取详细信息和帮助